Ángulo de plano a plano

Caso 1: Solución con malla de alambre

 Caso 2: solución con sólidos cuando el ángulo y el plano de referencia son conocidos.

Descripción:

El ángulo que forman dos planos α y β se mide entre las rectas r y s resultantes de cortar ambos planos por un tercer plano λ perpendicular a ambos. El ángulo formado por r y s es el más grande posible entre las rectas de los dos planos. λ es perpendicular a la recta intersección i entre α y β.

Qué debo saber antes:

1. Si un plano (λ) es perpendicular a otros dos (α y β) lo será a la recta i de intersección entre ambos.
2. Todas las rectas contenidas en un plano (λ) perpendicular a una recta (i) son perpendiculares a la recta (i).
3. Puede considerarse que el ángulo que forman las normales a dos planos es el mismo que forman los dos planos entre sí.

Planteamiento:

1. directa: se trazan las rectas r y s perpendiculares a la recta intersección entre los planos i y se fuerza que cada una de ellas sea perpendicular a i. Se mide el angulo entre las dos rectas.
2. normales: se trazan las normales a los planos α y β de forma que se corten en un punto. Se mide el ángulo entre las normales teniendo en cuenta la orientación final de los planos.

Soluciones:

Hay 2 soluciones, cada una de ellas corresponde a una de las regiones en las que cada uno de los planos divide el espacio. Las cuatro regiones del espacio resultantes de los dos planos dan soluciones simétricas.

Operaciones:

Instrucciones para la lectura del gráfico:

COLOR NEGRO = Elementos fijos (no se desplazan ni transforman).

COLOR ROJO = Elementos variables (aquellos que modifican su posición en el espacio después de ser introducidos los datos en función de los elementos fijos).

COLOR AZUL = Elementos que contienen los datos de la construcción.