Distancia de punto a plano

Descripción:

Distancia d entre el punto P y el plano α

Qué debo saber antes:

1. Distancia de punto a punto. La distancia se medirá entre el punto P y un punto del plano α.
2. Distancia de punto a recta. El segmento d que mide la distancia entre el punto P y el plano α es perpendicular a todas las rectas del plano α, sin embargo sólo mantiene la misma distancia d con aquellas que pasan por el punto de intersección entre d y α.

Planteamiento:

La distancia entre el punto P y el plano α se mide con un segmento de recta comprendido entre el punto y el plano. La distancia debe ser la mínima posible entre el punto y el plano por tanto el segmento d deberá ser perpendicular al plano α

Soluciones:

1. Si el plano α es fijo (figura de la izquierda) y el punto P no lo es, hay infinitas soluciones para P situadas en un plano //α que mateniene una distancia d de α.
2. Si el punto P es fijo (figura de la derecha) y el plano α no lo es, hay infinitas soluciones para α. Todas ellas son tangentes a un esfera de centro P y radio d.

Operaciones:

Instrucciones para la lectura del gráfico:

COLOR NEGRO = Elementos fijos (no se desplazan ni transforman).

COLOR ROJO = Elementos variables (aquellos que modifican su posición en el espacio después de ser introducidos los datos en función de los elementos fijos).

COLOR AZUL = Elementos que contienen los datos de la construcción.