Ángulo de una recta con dos planos no ortogonales

Descripción:

El ángulo de la recta r con otros dos planos cualesquiera α y β se mide entre la recta y la proyección de ortogonal de r (//α y //β respectivamente).

Qué debo saber antes:

1. Ángulo de una recta a un plano.
2. Ángulo de una recta a dos planos ortogonales. En este caso y a diferencia del aquel en el que los planos son perpendiculares entre sí, las normales a los planos no coinciden con la recta de intersección entre los planos.

Planteamiento:

1. Directo: se traza el segmento de recta comprendido entre los dos planos y se trazan los dos triángulos rectángulos formados por r,  | α, rα por un lado y r,  | β, rβ por el otro. los ángulos se medirán entre r, y rα y r, y rβ.
2. Indirecto: se traza la recta r y las dos normales a los planos ( | α y | β). se mide entre r y cada una de las normales el ángulo complementario al definido entre la recta y cada uno de los planos.

Soluciones:

Hay cuatro soluciones que se obtienen por simetria respecto a los dos planos de referencia (una por cada uno de lo cuadrantes definidos por ambos planos).

Operaciones:

Instrucciones para la lectura del gráfico:

COLOR NEGRO = Elementos fijos (no se desplazan ni transforman).

COLOR ROJO = Elementos variables (aquellos que modifican su posición en el espacio después de ser introducidos los datos en función de los elementos fijos).

COLOR AZUL = Elementos que contienen los datos de la construcción.